Matemáticas

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    PublicaciónAcceso abierto
    Problema de los 2-cuerpos bajo la acción de un potencial gravitacional newtoniano
    (Universidad de Cartagena, 2019) Hernández Hurtado, Rubén Dario; Ortega Palencia, Pedro Pablo
    En el presente trabajo se abordará uno de los temas más interesantes de la mecánica celeste, denominado Problema de los 2-cuerpos, se trata de saber cómo es el comportamiento de dos cuerpos en un sistema ideal y la única fuerza que existe es la fuerza de atracción, lo interesante del tema es que todas las líneas de la matemáticas se pueden aplicar en él y así se puede dar una mejor visión respecto a la física, el texto consiste de cuatro capítulos, en el primero se escribirán las definiciones y leyes con las que se trabajan, entre las leyes que se verán, se encuentran las leyes de Kepler, que nos ayudaran a entender el comportamiento del sistema solar con los planetas y también se enunciaran las leyes de Newton, entre ellas está la famosa ley de gravitación universal. Todo lo que se observara se centra en dicha ley. En el segundo capítulo se dará un breve bosquejo del problema de los n-cuerpos, el cual es la generalización del problema de los 2-cuerpos. La idea de escribirlo primero es dar una motivación del amplio campo que a un queda por trabajar, adicionalmente se escribirán ciertas conclusiones importantes como la identidad de Lagrange-Jacobi y la desigualdad de Sudman. En el tercer capítulo se tratará del tema principal que es el problema de los 2-cuerpos, a medida que el lector avance se dará cuenta que gracias a las diversas líneas de la matemática que se laboran en _el, se observa que hay puntos de conexión entre ellos, más adelante se observará también que todo problema de los 2-cuerpos se reduce a un problema de 1-cuerpo, que se llama el problema de Kepler en el cual se mostrara dos puntos de vista: el primero es cuando las soluciones son acotadas y el segundo es cuando las soluciones están detenidas en los reales. En dichas soluciones se observará que son representadas por secciones cónicas, de las cuales se centrara mas en la elipse, ya que su forma concuerda con el comportamiento de los planetas en el sistema solar, ah se relacionará el comportamiento de las soluciones en una elipse con la segunda ley de Kepler, también se tratará el concepto de anomalías que trata de buscar una mejor parametrización de las curvas que representan el movimiento de los planetas por medio de un difeomorismo y con ello facilitar la comprensión de las soluciones. En el cuarto capítulo se dará un resultado importante, en el cual consiste en relacionar la geometría diferencial con la mecánica celeste, que es exhibir algunos aspectos geométricos sobre las soluciones de problema de los 2- cuerpos, el tema principal es el teorema hodografo de Hamilton, que consiste en caracterizar los vectores de velocidad de las soluciones del problema de Kepler, donde todos están ubicados en una circunferencia.
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    Un estudio de la ecuación de Liouville modificada
    (Universidad de Cartagena, 2017) Rovira Florían, José Luis; Marín Ramírez, Ana Magnolia; Ortíz Ortíz, Rubén Darío
    A través de una transformación de onda, y cambios de variables se reduce la ecuación de Liouville modificada en una ecuación diferencial ordinaria, y se obtienen sistemas dinámicos que no tienen _orbitas periódicas para algunas regiones simplemente conexas del plano. Se generalizan los sistemas dinámicos obtenidos y con ayuda del criterio Dulac-Bendixson se muestra la no existencia de ciclos limites en el plano.
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    Condiciones suficientes para que un grupo paratopológico sea un grupo topológico
    (Universidad de Cartagena, 2012) Martelo Gómez, Eder Santiago; Hernández Arzusa, Julio César
    Este trabajo consiste en una monografía basada en el artículo "paratopological and semitopological groups versus topological groups", publicado por A.V. Arhangel’skii y E.A. Reznichenko, en donde se dan algunas condiciones bajo las cuales un grupo para topológico es topológico. Aquí se pretende introducir los resultados básicos de la teoría de grupos para topológicos, con el objetivo de escribir las demostraciones de los teoremas principales de la primera sección de tal forma que sean lo más sencillas de leer.
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    Sucesiones de Fibonacci generalizadas
    (Universidad de Cartagena, 2012) Rinaldi Villalobos, Johnnys; Cuadro Molina, Jhonny
    El presente estudio tiene por objeto utilizar el concepto de convergencia de sucesiones numéricas estudiadas en el análisis real y las técnicas aprendidas en los cursos de _algebra lineal para estudiar una forma de construir las sucesiones de Fibonacci generalizadas, para luego estudiar la convergencia de la sucesión de Fibonacci en espacios normados.
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    Factorización no única de polinomios sobre clases residuales de los enteros
    (Universidad de Cartagena, 2012) Pérez Berrio, Fernando; Rodriguez Vega, Nestor
    En teoría de números, el teorema fundamental de la Aritmética arma que todo entero positivo se puede expresar de manera única como producto de factores primos. Por ejemplo, 49392 = 24 – 32- 73 y 1200 = 24 – 3 - 52. No existe ninguna otra factorización de 49392 y 1200 en números primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante. Existen anillos en los cuales la factorización en irreducibles no es única. Un ejemplo es lo que sucede con el campo k = Q( p􀀀5), ya que 21 = 3 _ 7 = (1 + 2 p 􀀀5)(1 􀀀 2 p 􀀀5): Este fenómeno ha sido poco estudiado. La teoría de factorización no única se encarga principalmente de clásica y analizar los distintos fenómenos de no unicidad de factorizaciones que pueden ocurrir en un dominio entero. Pocas importancias en este estudio han tenido aquellos anillos que contienen divisores de cero, como es el caso de Zpn[x]. La gran mayoría de los estudios sobre factorización no única han sido desarrollados sobre el anillo de los enteros de un campo numérico K.
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    Determinación de parámetro y análisis preliminar del modelo matemático para el control del vector del dengue en la ciudad de Cartagena
    (Universidad de Cartagena, 2012) Pérez Pérez, Wilbert; Almanza Vasquez, Edilber; Puello Mendoza, Esteban
    En este proyecto se determinaron los parámetros del modelo matemático para el control del vector del dengue y un análisis preliminar de este en la ciudad de Cartagena, teniendo en cuenta el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias autónomas propuesto por el grupo de investigación Ciencia y Sociedad en el proyecto “modelación matemática para el control del vector del dengue en la ciudad de Cartagena de Indias.” De igual forma se adelantaron simulaciones matemáticas que se compararon con las conclusiones numéricas obtenidas de los datos estadísticos suministrados por el Departamento Administrativo Distrital De Salud (DADIS) de los a˜nos 2006- 2007- 2008- 2009. Esto con el fin de describir, analizar y entender el comportamiento del vector Aedes Aegypti (DENGUE) en la ciudad de Cartagena.
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    Estrategias lúdicas como herramientas de apoyo para el desarrollo del pensamiento espacial y sistemas geométricos en estudiantes de quinto año de primaria en la Institución Educativa Nuestra Señora Del Carmen
    (Universidad de Cartagena, 2018) Diz Caraballo, Yair; Gómez Mulett, Alfonso
    El presente estudio tiene por objeto proponer un conjunto de actividades lúdicas como estrategias didácticas que permitan el desarrollo del pensamiento espacial y los sistemas geométricos en estudiantes de quinto año de primaria.
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    Equivalencia entre las desigualdades de Cauchy-Schwarz y Hölder
    (Universidad de Cartagena, 2015) Pacheco Salas, Luz Mary; Marín Ramírez, Ana Magnolia; Ortiz Ortiz, Rubén Darío
    En este trabajo trataremos dos desigualdades de gran importancia en las matemáticas, la desigualdad de Cauchy- Schwarz y la desigualdad de Hölder. Las estudiaremos en su forma para integrales. En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Schwarz también llamada desigualdad Schwarz, se presenta en muchas áreas como algebra lineal, el análisis de las series y la integración. Está desigualdad se aplica en el caso de un espacio vectorial sobre el cuerpo de los números reales o complejos, el producto escalar significa una forma hermitiana definida positiva. El contexto general es la de espacio de Hilbert
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    Flujo de Couette y capa límite
    (Universidad de Cartagena, 2014) Díaz Salgado, Alexander; Marín Ramírez, Ana Magnolia; Ortiz Ortiz, Rubén Darío
    Las ecuaciones diferenciales parciales son una herramienta matemática que se utilizan para el modelamiento de problemas físicos, químicos, biológicos, etc. En este trabajo nos concentraremos en estudiar el flujo de un fluido entre dos planos (o paredes) paralelos de longitud L y separados por una distancia H y con una temperatura constante T = Tw y las velocidades de ujo U = yU0 y V = 0:
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    Determinación del grado topológico de operadores no lineales definidos en espacios de Banach ordenados con estructura de retículo
    (Universidad de Cartagena, 2013) Ruiz Barrios, José́ Ramón; Marín Ramírez, Ana Magnolia
    En el presente trabajo se pretende establecer algunos métodos para encontrar el grado topológico de operadores no lineales definidos en estos espacios de Banach, usando la relación de orden parcial inducida por el cono, algunos conceptos básicos de la teoría de conos y la estructura de retículo inducida al espacio. Se establecen algunas definiciones importantes y se presenta la demostración detallada de dos teoremas de mucha importancia en la teoría del grado topológico, los cuales son de gran utilidad cuando se aplican a la solución de problemas no lineales; en especial, los problemas no lineales de Sturm Liouville.
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    Aplicación de poincaré en una ecuación de Van Der Pol
    (Universidad de Cartagena, 2015) Valiente Bahoque, Eduardo Luis; Marín Ramírez, Ana Magnolia; Ortiz Ortiz, Rubén Darío
    Las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales son de mucha ayuda en el análisis de problemas. Por medio de esto se pueden modelar problemas físicos con respecto al tiempo, cuyos nombres de estos problemas físicos modelados es Sistemas dinámicos. Los sistemas dinámicos son de mucha ayuda para el análisis de las _orbitas periódicas en el plano, la búsqueda de orbitas periódicas es muy importante porque permite ver el comportamiento de dicho sistema. Para ello nos proponemos encontrar un sistema dinámico que no tenga orbitas periódicas, es decir tomamos la ecuación Van Der Pol que surgió de una investigación acerca de circuitos eléctricos que contenían un tubo de vacío, dichos circuitos eléctricos favorecen las oscilaciones pequeñas y amortiguan las grandes. Cuya solución de este sistema tiene orbitas periódicas.
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    Soluciones de la ecuación sinh - cosh - Gordon combinada mediante el cálculo de ecuaciones diferenciales
    (Universidad de Cartagena, 2014) Ramírez Gómez, José́ Carlos; Marín Ramírez, Ana Magnolia
    Las búsquedas de las soluciones exactas de ecuaciones diferenciales no lineales de una onda viajera juegan un papel importante en el estudio de los fenómenos físicos. Los conocimientos que permiten analizar e interpretar las soluciones de las ecuaciones diferenciales son de gran importancia, debido a que dichas soluciones han generado gran aporte en las investigaciones que se realizan en el campo de las ecuaciones y en especial donde _estas tienen gran aplicación tales como la modelación de fenómenos físicos, La existencia de las soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) que modelan diferentes fenómenos físico, tales como, la dinámica de fluidos, _óptica no lineal, solitons (ondas que viajan sin perder energía) pueden ayudar a un mejor entendimiento de cada uno de los sistemas anteriores, porque _estas muestran un mejor comportamiento del fenómeno en estudio y sus consecuencias.
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    Un resultado de la ecuación de Duffing
    (Universidad de Cartagena, 2014) Ortega Ramos, Julián Andrés; Marín Ramírez, Ana Magnolia; Ortiz Ortiz, Rubén Darío
    Por medio del estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias es posible modelar un problema físico que varía con respecto al tiempo, y a este problema físico modelado es lo que se le conoce como sistema dinámico. Los estudios de las ecuaciones diferenciales son de mucha importancia en el análisis de las orbitas periódicas en el plano. Los sistemas dinámicos son la fuente de estudio de las _orbitas periódicas en el plano, estos nos describen el comportamiento de estas _orbitas generadas por este sistema en el plano, además nos muestran características de estos sistemas mediante las trayectorias generadas por estos en el plano.
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    Matrices generadoras para código lineales sobre Zm
    (Universidad de Cartagena, 2014) Verbel Herrera, Javier Alfonso; Chimal Dzul, Henry
    El principal objetivo de la Teoría de Códigos es el diseño de técnicas eficientes que garanticen la reproducción exacta o aproximada de un mensaje que ha sido recibido en una fuente receptora. Dicho de otra forma, la Teoría de Códigos se encarga del diseño de métodos para la detección y/o corrección de errores ocurridos durante la transmisión de la información a través de un canal de comunicación. Esto lo logra codificando el mensaje que se desea transmitir por la fuente emisora, y posteriormente decodificando el mensaje recibido en la fuente receptora.
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    Aritmética: un enfoque vía teoría de modelos
    (Universidad de Cartagena, 2017) Torres Del Valle, Joel; Vásquez Ávila, María Ofelia
    Durante mucho tiempo existió la pretensión de concebir las matemáticas como una idealización del mundo palpable, y proceder sobre ellas como se hará entre objetos del mundo real. Anales del siglo XIX comenzó la aparición de paradojas en la joven Teoría de Conjuntos del matemático ruso Georg Cantor (1845-1918) y, de esta manera, las matemáticas, que ostentaban el titulo no meritorio de una ciencia exacta, comenzó a desvanecerse. Se observó, pues, que el bello edicio se encontraba parado sobre arenas movedizas y se tambaleaba, al son del viento más ligero. Este trabajo está dividido en 5 capítulos. El primero corresponde a una exposición preliminar de conceptos lógicos necesarios, en Teoría de modelos, recursión, demostración y Códigos de Godel. El Capítulo 2 está dedicado a estudiar un sistema formal para la Aritmética, que corresponde al Marco axiomático de Peano; y a la prueba de que N es un modelo primo de Th(N), prueba que se realiza siguiendo el Test de Tarski-Vaught. En el Capítulo 3 demostramos la existencia de modelos no-estándar de la Aritmética, es decir, modelos que no son isomorfos al Modelo natural, empleando el Teorema de la Compacidad; damos una descripción de la estructura interna de estos modelos, mostrando algunas propiedades sobre las Z-cadenas y planteamos algunas cuestiones en relación a la Conjetura de Goldbach y modelos no estándar
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    Una caracterización del os subgrupos R - factorizables de grupos R - factorizables
    (Universidad de Cartagena, 2012) Delgado Rebolledo, Rosa; Hernández Arzusa, Julio Cesar
    Un grupo topológico es un grupo en el que se define una topología de tal forma que las operaciones de multiplicar elementos y tomar inversos sean funciones continuas. Los grupos topológicos hacen presencia en casi todas las áreas de las matemáticas desde la geometría algebraica, la teoría de números, el análisis matemático, hasta las ciencias computacionales. Grupos conocidos como los grupos aditivos y multiplicativos de los campos R y C y el grupo de las matrices invertibles no son ejemplos de grupos topológicos. En este trabajo estudiamos los grupos R-factorizables y sus subgrupos con el motivo de exponer las condiciones bajo las cuales un subgrupo de un grupo topológico R-factorizable es R-factorizable.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Principio de incertidumbre de Hardy : análisis de Fourier
    (Universidad de Cartagena, 2017) Rodríguez Castilla, Alberto Enrique; Cabarcas Urriola, Hector José
    En 1748 empieza la historia moderna de las transformadas de Fourier, cuando Jean Le Rond D'Alembert y Leonhard Paul Euler se dedicaron al problema de la cuerda vibrante, usando el método de propagación de las ondas. Euler armo que si la conjuración de la cuerda en un instante determinado se poda establecer como combinación lineal de los modos normales (que forman una serie sinusoidal armónica), esto seguirá siendo válido en los instantes siguientes de tiempo. El método utilizado por D'Alembert y Euler fue concretado por Daniel Bernoulli en 1753, cuando expreso la solución del problema como superposición de ondas sencillas. Esta idea fue utilizada y perfeccionada por Jean-Baptiste Joseph Fourier en 1807, quien presento en la Academia Francesa de las Ciencias el resultado de unos estudios relacionados con la conducción del calor en los que incluya un método de resolución para las ecuaciones allí planteadas. En su trabajo, publicado en 1822 en el clásico libro \Th_eorie analytique de la Chaleur", Fourier armo que cualquier distribución calórica podía descomponerse en una suma de distribuciones espaciales sinusoidales, lo que se conoce como serie de Fourier y más tarde generalizo esta teoría para extenderla a semanales periódicas, recibiendo el nombre de transformada de Fourier.
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    Solución asintótica para un problema de temperatura con el fluido de Poiseuille sobre la ecuación Navier-stokes aplicando el método capa limite
    (Universidad de Cartagena, 2019) Mercado del Toro, Edward; Ortiz Ortiz, Rubén Darío; Marín Ramírez, Ana Magnolia
    Este trabajo se pretende encontrar una solución para un problema de temperatura inducido por presión (Fluido de canal) en un conductor largo. Esta solución se hallará por medio de métodos asintóticos del que hacemos referencia especialmente matched asymptotic expansions, veremos donde se encuentra la capa limite y al tener este hallazgo procederemos a aplicar el método. Donde haremos un cambio de variable, para determinar cierta función específica y poder emparejar las partes de la solución para así mostrar la solución buscada que satisfaga las condiciones.
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    Método de la fase estacionaria aplicado a ecuaciones diferenciales parciales
    (Universidad de Cartagena, 2017) Beltrán Mendoza, Arturo José́; Ortiz Ortiz, Rubén Darío; Marín Ramírez, Ana Magnolia
    Las integrales oscilatorias son muy importantes dentro del estudio del análisis asintótico. Muchas funciones especiales que provienen de problemas físicos, se definen como integrales oscilatorias. La transformada de Fourier es uno de los ejemplos más básicos de integral oscilatoria. Las integrales oscilatorias han resultado de gran utilidad en las matemáticas aplicadas, física aplicada y probabilidad. Una extensión del método de Laplace es el método de la fase estacionaria desarrollado para aproximar integrales oscilatorias encontradas en el estudio de onda del agua, utilizado en 1850 por el matemático y físico irlandés George Gabriel Stokes, en la investigación de la integral de Airy, y formulado en términos mas generales en 1887 por el físico y matemático británico William Thomson Kelvin. El matemático alemán Bernhard Riemann también uso el método de la fase estacionaria para encontrar un desarrollo asintótico de cierta transformada de Fourier.
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    Grupo de galois de un campo de extensión
    (Universidad de Cartagena, 2019) Cardona Gómez, Wendy Yuranis; Vásquez Ávila, María Ofelia
    El presente estudio tiene por objeto principal el desarrollo de el teorema fundamental de la teoría de Galois, el cual permite trasladar los problemas de extensiones finitas a problemas analizados desde los grupos finitos. El teorema fundamental de la teoría de Galois se ilustrara por medio de ejemplos, para una mayor comprensión de la demostración.

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