Método de la fase estacionaria aplicado a ecuaciones diferenciales parciales

Abstract

Las integrales oscilatorias son muy importantes dentro del estudio del análisis asintótico. Muchas funciones especiales que provienen de problemas físicos, se definen como integrales oscilatorias. La transformada de Fourier es uno de los ejemplos más básicos de integral oscilatoria. Las integrales oscilatorias han resultado de gran utilidad en las matemáticas aplicadas, física aplicada y probabilidad. Una extensión del método de Laplace es el método de la fase estacionaria desarrollado para aproximar integrales oscilatorias encontradas en el estudio de onda del agua, utilizado en 1850 por el matemático y físico irlandés George Gabriel Stokes, en la investigación de la integral de Airy, y formulado en términos mas generales en 1887 por el físico y matemático británico William Thomson Kelvin. El matemático alemán Bernhard Riemann también uso el método de la fase estacionaria para encontrar un desarrollo asintótico de cierta transformada de Fourier.