Factorización no única de polinomios sobre clases residuales de los enteros

Abstract

En teoría de números, el teorema fundamental de la Aritmética arma que todo entero positivo se puede expresar de manera única como producto de factores primos. Por ejemplo, 49392 = 24 – 32- 73 y 1200 = 24 – 3 - 52. No existe ninguna otra factorización de 49392 y 1200 en números primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante. Existen anillos en los cuales la factorización en irreducibles no es única. Un ejemplo es lo que sucede con el campo k = Q( p􀀀5), ya que 21 = 3 _ 7 = (1 + 2 p 􀀀5)(1 􀀀 2 p 􀀀5): Este fenómeno ha sido poco estudiado. La teoría de factorización no única se encarga principalmente de clásica y analizar los distintos fenómenos de no unicidad de factorizaciones que pueden ocurrir en un dominio entero. Pocas importancias en este estudio han tenido aquellos anillos que contienen divisores de cero, como es el caso de Zpn[x]. La gran mayoría de los estudios sobre factorización no única han sido desarrollados sobre el anillo de los enteros de un campo numérico K.