Gómez Mullet, Alfonso SegundoNacira Badrán MuñozFreddy Badrán Padauí.2024-02-222024-02-222023978-958-5439-62-7https://hdl.handle.net/11227/17338La impresión de este libro se realizó en papel bond blanco 90 grs. para páginas interiores y propalcote de 280 grs. para la portada con plastifi- cado mate. Con un tiraje de 200 ejemplares.Este trabajo es la continuación del del texto introducción a los fundamentos de la Matemática l y esta integrado por temas que abarcan aspectos básicos sobre la teoría de conjuntos ,temas relacionados con cardinalidad ,ordinalidad y conexiones. La exposición de temas es tipo pedagógico con una presentación sencilla y al final de cada capitulo se proponen ejercicios con el propósito de cimentar las teorías expuestas.INTRODUCCIÓN 1 1. CARDINALIDAD 3 1.1. Equipotencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Comparación de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3. Conjuntos finitos e infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. Conjuntos numerables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5. Cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2. OPERACIONES CON CARDINALES 29 2.1. Orden entre cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2. Suma de cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3. Multiplicación de cardinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4. Potenciación o exponenciación de cardinales . . . . . . . . . 36 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3. ORDINALES 41 3.1. Definición de ordinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2. Isomorfismos entre ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3. Ordinales límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4. Inducción transfinita y recursión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4. ARITMÉTICA ORDINAL 63 4.1. Suma de ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2. Multiplicación de ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3. Exponenciación de ordinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 III IV ÍNDICE GENERAL 4.4. ¿Qué son los números naturales? . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5. AXIOMA DE ELECCIÓN 77 5.1. Aproximación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.2. Tres equivalencias importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.3. Otras equivalencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.4. Algunas consecuencias del axioma de elección . . . . . . . 88 5.5. Cofinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6. SUPLEMENTO 97 6.1. Paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.2. Axiomática de Zermelo-Fraenkel-Skolem (ZFS) . . . . . . . 102 6.3. Axiomática de Neumann-Bernays-Gödel (NBG) . . . . . . . 104 6.4. Forcing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 BIBLIOGRAFÍA120 páginasapplication/pdfspaDerechos Reservados-Universidad de Cartagena,2023https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/Libroinfo:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0)Matemática - AprendizajeMatemáticas - EducaciónInvestigación cualitativa - Análisis de datos