UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y

NATURALES

Programa de Matemáticas

ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

XII, Noviembre 16, 17 y 18 de 2022.

Cartagena de Indias- Diciembre 2022

1



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

COMITÉ ORGANIZADOR Y CIENTÍFICO
Solángel Ortega Ortega

Matemático
Julio César Hernández Arzusa

Doctor en Ciencias
Ana Magnolia Marı́n Ramı́rez

Doctora en Matemáticas
Rubén Darı́o Ortiz Ortiz

Doctor en Matemáticas

COMITÉ LOGÍSTICO
Solángel Ortega Ortega

Julio César Hernández Arzusa
Ana Magnolia Marı́n Ramı́rez

Rubén Darı́o Ortiz Ortiz
Arbey Araujo Chamorro

Sirly Marı́a Muñiz Ramos
Abraham Estrada Martı́nez

Fabiana Ariza Monsalve

Compilador: Julio César Hernández Arzusa.
Institución Editora: Universidad de Cartagena.
Rector: William Malkún Castillejo
ISSN: 2711-0990

2



ESCUELA INTERNACIONAL
DE MATEMÁTICAS
DEL CARIBE

Cartagena, Noviembre 16, 17 y 18 de noviembre de 2022

LIBRO DE RESÚMENES
Registro ISSN: 2711-0990

3



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

Índice

1. Presentación 6

2. Programación General 7

3. Resúmenes de Conferencias 12
3.1. Buena Colocación de una Ecuación de Schrȯdinger

No Lineal Cúbica con Delta Interacción Depen-
diendo del Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2. Conjetura: ¿Existe alguna relación entre la Di-
mensión Métrica Media y el Exponente de H´Older? 15

3.3. El grupo de Baer Speker. . . . . . . . . . . . . . 18
3.4. Solución numérica de EDP usando FreeFEM++ . 20

4



3.5. Problema de los dos Cuerpos. . . . . . . . . . . . 22
3.6. Operadores de Toeplitz con sı́mbolos de oscila-

ción lenta actuando en el espacio de Bergman del
disco unitario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.7. Didáctica de procesos infinitos desde la Gestalt . 26
3.8. Sobre 2- álgebras de Lie de rango toral 3 . . . . . 27
3.9. El Principio del máximo geométrico . . . . . . . 29
3.10. Resultados recientes acerca del concepto de Va-

riación Acotada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.11. Unicidad de la solución de la Ecuación de Bol-

tzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.12. Compactness type conditions under which a to-

pological semigroup is a group . . . . . . . . . . 35

5



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

1 Presentación

En su afán de fomentar la investigación en el área de las ma-
temáticas, el Programa de Matemáticas de la Universidad de Car-
tagena organiza la XII versión de la Escuela Internacional de Ma-
temáticas del Caribe. En esta oportunidad se contó con la parti-
cipación de ponentes de España, MéXIIco y Colombia.
Fue de gran satisfacción y orgullo para el comité organizador,
comité cientı́fico y comité logı́stico, recibir a esta serie de confe-
rencistas, los cuales aportaron un grano de arena para incentivar
la investigación en las matemáticas a nivel local, regional e in-
ternacional, pero sobre todas las cosas por sembrar una semilla
que durará por siempre en los estudiantes de nuestro Programa
de Matemáticas. A todos, muchas gracias.

6



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

2 Programación General

Miércoles 16 de noviembre
Hora
14:00-14:30 Actos Protocolarios
14:30-15-30 Charla inaugural:

Buena Colocación
de una Ecuación
de Schrȯdinger No
Lineal Cúbica con
Delta Interacción
Dependiendo del
Tiempo. Héctor Ca-
bracas Urriola

15:30-16:30 Conjetura: ¿Existe
alguna relación
entre la Dimensión
Métrica Media y
el Exponente de
H´Older? Jeovanny
De Jesús Muentes
Acevedo

7



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

Jueves 17 de noviembre
Hora
9:30-10:30 El grupo de Baer

Speker Salvador
Hernández Muñoz

11-12 Solución numérica
de EDP usan-
do FreeFEM++
Humberto Pérez
González

8



Hora
15:00-16:00 Problema de los

dos Cuerpos Rubén
Darı́o Ortiz Ortiz

16:00-17:00 Operadores de Toe-
plitz con sı́mbolos
de oscilación lenta
actuando en el espa-
cio de Bergman del
disco unitario. Breit-
ner Arley Ocampo
Gómez

9



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

Viernes 18 de noviembre
Hora
8:00-9:00 Didáctica de proce-

sos infinitos desde
la Gestalt Alfonso
Gómez Mulett

9:00-10:00 Solución numérica
de EDP usan-
do FreeFEM++
Humberto Pérez
González

10:00-11:00 Sobre 2-álgebras de
Lie de rango to-
ral 3 Carlos Payares
Guevara

11:00-12:00 Principio del máxi-
mo geométrico Ana
Magnolia Marı́n

10



Hora
14:00-15:00 Resultados recientes

acerca del concep-
to de Variación Aco-
tada. Héctor Camilo
Chaparro Gutiérrez

15:00-16:00 Unicidad de Solu-
ciones de la Ecua-
ción de Boltzmann.
Mario Almanza Ca-
ro

16:00-17:00 Compactness type
conditions under
which a topological
semigroup is a
group. Julio César
Hernández Arzusa

11



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3 Resúmenes de Conferencias

Se presentaron una secuencia de charlas en temas relacionados
con álgebra, topologı́a, análisis, programación y ecuaciones di-
ferenciales. En cada una los ponentes dieron a conocer sus temas
de divulgación y resultados recientes de su investigación.

12



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.1. Buena Colocación de una Ecuación de Schrȯdinger No Lineal Cúbi-
ca con Delta Interacción Dependiendo del Tiempo

Héctor Cabarcas Urriola
Universidad de Cartegena, Colombia
hcabarcasu@unicartagena.edu.co

Resumen: Se considera el problema de valor inicial,{
i∂tu +∆Zu + λ|u|ρ−1u = 0, x ∈ R, t ∈ [−T, T ], ρ ∈ R+,

u(x, 0) = u0,
(1)

y se estudia el fenómeno de explosión de la solución. Más pre-
cisamente, se muestra que para ρ ≥ 5, Z ∈ R y u0 ∈ H1(R) tal
que

|x|u0 ∈ L2(R) e 2EZ(u0) +
Z

2
|u0(0)|2 < 0. (2)

Entonces, la solución u de (1) correspondiente a u0 explota en
tiempo finito, esto es, Tmáx < +∞.

Referencias:

1 Adami, R., and Noja, D.; Existence of dynamics for a 1D
NLS equation perturbed with a generalized point defect. J.
Phys. A: Math Theor. 42, 1-19 (2009).

13



2. Albeverio, S., Gesztesy, F., Hoegh-Krohn, R., and Holden,
H.; Solvable Models in Quantum mechanics. Texts and Mo-
nographs in Physics. Springer-Verlag, New York (1988).

3. Angulo, J. P., and Ferreira, L. C. F.; On the Schrödinger
equations with singular potencials. Differential and Integral
Equations 27, 767-800 (2014).

4. Cazenave, T.; Semilinear Schrödinger equations. Courant Lec-
ture Note. AMS (2003).

5. Conway, J. B.; A Course in Functional Analysis. Springer.
2nd ed. (1990).

6. Le Coz, S., Fukuizumi, R., Fibich, G., Ksherim, B., and Si-
van, Y.; Instability of bound states of a nonlinear Schrödin-
ger equation with a Dirac potencial. Physica D. 273, 1103-
1128 (2007).

14



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.2. Conjetura: ¿Existe alguna relación entre la Dimensión Métrica Me-
dia y el Exponente de H´Older?

Jeovanny Muentes Acevedo
Universidad Tecnológica de Bolı́var, Colombia

jmuentes@utb.edu.co

Resumen: Fijemos un espacio métrico compacto X con dimen-
sión topológica finita. Sea C0(X) el espacio de las funciones
continuas en X y Hα(X) el espacio de las funciones α−Hȯlder
en X , con α ∈ (0, 1). H1(X) es el espacio de funciones Lipschitz
en X . Tenemos que

H1(X) ⊆ Hβ(X) ⊆ Hα(X) ⊆ C0(X), donde 0 < β < α < 1.

Es bien sabido que si ϕ ∈ H1(X), entonces ϕ tiene una di-
mensión media métrica igual a cero (ver [5], [4]). Por otro la-
do, si X es una variedad compacta de dimensión finita, enton-
ces C0(X) contiene un subconjunto residual cuyos elementos
tienen dimensión media métrica positiva (ver [2], [3]). En esta
charla probaremos que, para cualquier α ∈ (0, 1), existe ϕ ∈
Hα([0, 1])con dimensión media métrica positiva. Más precisa-
mente, demostramos que para a, b ∈ [0, 1], con a < b, el conjunto
formado por las funciones continuas ϕ : [0, 1] −→ [0, 1], tal que

15



mdimM([0, 1], |.|, ϕ) = a y mdimM [0, 1], |.|, ϕ) = b, es denso en
C0(X).
De este estudio se derivan las siguientes conjeturas:

Conjetura 1: Si ϕ : [0, 1] −→ [0, 1] es un α−Hmapa continuo
ms antiguo, entonces

mdimM([0, 1], |.|, ϕ) = 1− α.

Conjetura 2: No hay ninguna función α−Hȯlder, ϕ : [0, 1] −→
[0, 1], con α > 0 y

mdimM([0, 1], |.|, ϕ) = 1.

Conjetura 3: Si ϕ : [0, 1] −→ [0, 1] es una función α−Hȯlder
para cualquier α ∈ (0, 1), entonces

mdimM([0, 1], |.|, ϕ) = 0.

Estos resultados fueron btenidos en colaboracion con Sergio Ro-
maña, de la Universidad Federal de Rio de Janeiro y Raibel Arias
de la Universidade Federal de Maranhao. Todos los resultados se
encuentran en [1].

Referencias:

1. Acevedo, Jeovanny M., Sergio Romana, y Raibel Arias. Hol-
der continuous maps with positive metric mean dimension.
(2022).

2. Acevedo, Jeovanny Muentes. Genericity of continuous maps
with positive metric mean dimension. Results in Mathema-
tics 77.1 (2022): 1-30.

16



3. Carvalho, Maria, Fagner B. Rodrigues, and Paulo Varandas.
Generic homeomorphisms have full metric mean dimension.
Ergodic Theory and Dynamical Systems 42.1 (2022): 40-64.

4. Hazard, Peter. Maps in dimension one with infinite entropy.
Arkivfor Matematik 58.1 (2020): 95-119.

5. Lindenstrauss, Elon, and Benjamin Weiss. Mean topological
dimension. Israel Journal of Mathematics 115.1 (2000): 1-
24.

17



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.3. El grupo de Baer Speker.

Salvador Hernández Muñoz
Universidad Jaume I de Castellón, España

hernande@mat.uji.es

Resumen: En esta charla trataremos el grupo de Baer-Specker,
que es el producto infinito del grupo de los enteros BS = ZN.
Este grupo posee unas caracterı́sticas tan singulares que lo con-
vierten en un objeto central en el estudio de los grupos topológi-
cos abelianos. Ha sido estudiadado por muchos autores buscando
extender algunas de sus importantes propiedades. Aquı́ discuti-
remos únicamente las más relevantes. Algunas de ellas son:

El grupo de Baer-Specker BS no es un grupo libre.

Cada subgrupo cerrado de BS es topológicamente isomorfo
a un producto de grupos cı́clicos.

El grupo de homomorfismos de BS en el grupo de los en-
teros Z, es isomorfo al grupo suma directa Z(N), que es el
subgrupo de BS formado por los elementos que tienen a lo
sumo un número finito de coordenadas no nulas.

(∗) Basado en un trabajo conjunto con Isabel Sepúlveda-Alvarado

18



y Marı́a V. Ferrer.

Referencias:

1. Schroder, S. (2007). Baer’s result: The infinite product of
the integers has no basis. Mathematisches Institut, Heinrich-
Heine-Universiat, 4022 Duseldorff, Germany.

2. Nunke, R. J. (1962). On direct products of infinite cyclic
groups. Proceedings of the American Mathematical Society,
13(1), 66–71.

3. Specker, E. (1950). Additive Gruppen von Folgen ganzer
Zahlen. Portugaliae Mathematica, 9., 131–140.

4. Blass, A. (1994). Characteristics and the Product of Coun-
tably Many Infinite Cyclic Groups. Journal of Algebra, 169,
512–540.

5. Dudley, R. M. (1961). Continuity of homomorphisms. Duke
Mathematical Journal, 28(4), 587–594.

6. Coleman, E. (1998). The Baer-Specker group. Irish Mathe-
matical Society Bulletin, 0040, 9–23.

19



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.4. Solución numérica de EDP usando FreeFEM++

Humberto Pérez González
Universidad de Cartagena, Colombia
hperezg@unicartagena.edu.co

Resumen:

FreeFEM++ ([3]) es un software que se utiliza para resolver
ecuaciones diferenciales parciales (EDP) en dos y tres dimen-
siones usando la técnica de los elementos finitos principalmente.
FreeFem++ tiene su propio lenguaje para especificar dominios
y condiciones de frontera ası́ como para expresar los problemas
en forma variacional. Es un programa altamente modular que
permite implementar fácilmente sus propios módulos de fı́sica
utilizando el lenguaje FreeFEM proporcionado. FreeFEM ofre-
ce una amplia lista de elementos finitos, como los de Lagrange,
Taylor-Hood, etc., utilizables en el marco del método de Galer-
kin continuo y discontinuo. Posee rutinas propias para la cons-
trucción de mallas y puede fácilmente usarse en paralelo usando
MPI. Dentro de los fenómenos que se puede explorar están

Navier-Stokes incompresible (utilizando el elemento de Tay-

20



lor Hood P1-P2)

Ecuaciones de Lamé (elasticidad lineal)

Neo-Hookean, Mooney-Rivlin (elasticidad no lineal)

Difusión térmica

Convección térmica

Radiación térmica

Magnetostática

Electrostática

Interacción fluido-estructura (FSI)

Una excelencia tutorial y manual de referencia es [2]. Es softwa-
re libre disponible para descarga en [1].

Referencias:

1 F. Hecht. Freefem++ download.
https://doc.freefem.org/introduction/download.html.

2. F. Hecht. Freefem++ manual.
https://doc.freefem.org/introduction/index.html.

3. F. Hecht. New development in freefem++. J. Numer. Math.,
20(3-4):251– 265, 2012.

21



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.5. Problema de los dos Cuerpos.

Rubén Darı́o Ortiz Ortiz
Universidad de Cartagena, Colombia

rortizo@unicartagena.edu.co

Resumen:En este trabajo se obtiene una simplificación de las
ecuaciones de movimiento para el problema de dos cuerpos in-
troduciendo una variante del potencial cotangente hiperbólico,
dado por V (θ) = coth(θ2), en el semiplano hiperbólico H2

R, que
es equivalente al Modelo del Disco de Poincare D2

R y al mode-
lo de la hoja superior del hiperboloide L2

R. Las ecuaciones de
movimiento obtenidas del problema de dos cuerpos son sustan-
cialmente simplificadas siguiendo el mismo enfoque que en [1].

Referencias:

1. Hyperbolic Center of Mass for a System of Particles in a
Two-Dimensional Space with Constant Negative Curvature:
An Application to the Curved 2-Body Problem. PP Ortega
Palencia, RD Ortiz Ortiz, AM Marı́n Ramı́rez Mathematics
9 (5), 531

2. An intrinsic approach in the curved n-body problem: The ne-

22



gative curvature case. Journal of Differential Equations, Flo-
rin Diacu, Ernesto Perez-Chavela, and J. Guadalupe Reyes
Victoria. 252 (8), 4529-4562, 2012.

23



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.6. Operadores de Toeplitz con sı́mbolos de oscilación lenta actuando
en el espacio de Bergman del disco unitario.

Breitner Arley Ocampo Gómez
Universidad de Antioquia, Colombia.

breitner.ocampo@udea.edu.co

Resumen:En esta charla abordaremos la descripción del álge-
bra C∗- generada por los operadores de Toeplitz cuyos sı́mbolos
tienen discontinuidades raras cerca de la frontera del disco. Este
tipo de sı́mbolos es de particular interés pues hace parte funda-
mental de la clase de Kehe Zhu, una clase de sı́mbolos en la cual
el semi- conmutador de los operadores de Toeplitz es compac-
to. La descripción de esta álgebra se lleva a cabo usando tres
teoremas importantes en el área; el Teorema de Gelfand- Nai-
mark, el Teorema de Gelfand- naimark - Seagal y el Principio
Local de Douglas -Varela.

Referencias:

1. G. J. Murphy, C∗ algebras and Operator Theory, Academic
Press, Inc. , Boston San Diego New York London , (1990).

2. D. Sarason, Algebras of functions on the unit circle, Bull.

24



Amer. Math. Soc., 79, (1973), pp 286-299.

3. D. Sarason, Approximation of piecewise continuous functions
by quotients of bounded analytic functions, Canad. J. Math.,
24, (1972), pp 642-657.

4. J. Varela, Duality of C∗ algebras, Memories Amer. Math.
Soc. AMS, Providence, Rhode Island, Vol 148, (1974), pp
97-108.

5. N. L. Vasilevski, Commutative algebras of Toeplitz opera-
tors on the Bergman space, Operator Theory: Advances and
Applications, 185, Birkhäuser Verlag, Basel, (2008).

6. K. Zhu, VMO, ESV, and Toeplitz operators on the Bergman
space, Trans. Amer. Math. Soc., 302, (1987), pp 617-646.

25



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.7. Didáctica de procesos infinitos desde la Gestalt

Alfonso Góemez Mulett
Universidad de Cartagena, Colombia.
agomezm1@unicartagena.edu.co

Resumen: Se presentan en esta comunicación aspectos didácti-
cos sobre la enseñanza de los conceptos de área y volumen de
algunas figuras geométricas, a partir de la percepción de estas,
recurriendo a aspectos la formación de dichas figuras. La expo-
sición comienza con áreas de figuras sencillas con base en la uni-
dad de área, la descomposición del todo en sus partes, el método
exhaustivo de Eudoxo y los indivisibles de Cavalieri; por lo tan-
to, con esta diversidad de situaciones metódicas fue posible abor-
dar el problema del infinito presente en la búsqueda de fórmulas,
sin recurrir al concepto de lı́mite. Finalmente se demostró que es
posible tratar el problema del infinito en los diferentes niveles de
educación básica, e inclusive en el nivel universitario apelando
a la teorı́a de la Gestalt y la epistemologı́a de la matemática sin
que ello implique un detrimento del rigor.

26



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.8. Sobre 2- álgebras de Lie de rango toral 3

Carlos Payares Guevara
Universidad Tecnológica de Bolı́var, Colombia.

cpayares@utb.edu.co

Resumen: Una álgebra es un espacio vectorial dotado con un
producto bilineal. Los primeros ejemplos de álgebras se dan en
el caso en que el producto es asociativo. En esta situación lo que
se tiene es la convivencia de dos estructuras muy conocidas: la
de espacio vectorial y la de anillo. La bilinealidad del producto
hace que esta convivencia sea armoniosa. Este tipo de estructura
se presenta con frecuencia y es estudiado en los cursos básicos de
matemáticas, aunque no se les de nombre especı́fico de álgebra.
Los anillos de matrices, los anillos de polinomios, los anillos de
funciones continuas, son ejemplos elementales de álgebras aso-
ciativas. Las álgebras de Banach y las C∗-álgebras se estudian
más adelante en los cursos de análisis funcional. Si se permi-
te que el producto no sea asociativo, obtenemos las álgebras no
asociativas que poco se mencionan en la formación básica de un
matemático. Muchos lectores habrán oı́do nombrar, sin embargo,
las famosas álgebras de Lie y los octoniones de Cayley-Dickson.
Estos son ejemplos de álgebras no asociativas, en donde se satis-

27



facen identidades cercanas a la asociatividad. El propósito de es-
te cursillo es hacer una invitación a los estudiantes de matemáti-
cas para que se interese en el estudio de estructuras no asocia-
tivas, las cuales se presentan cada vez con mayor frecuencia en
las matemáticas y sus aplicaciones (en fı́sica, ecuaciones dife-
renciales, biologı́a, medicina, etc.). Se considerarán las álgebras
de Lie, álgebras de Jordan y álgebras alternativas, que son los
tipos de álgebras no asociativas más conocidos y estudiados.

Referencias:

1. N. Jacobson, Basic Algebra I (2nd edition), W H Freeman
Co, 1985.

2. K. A. Zhevlakov, A . M Slin’ko, I. P. Shestakov, and A.I.
Shirshov, Rings That Are Nearly Associative. Academic Press,
1982.

28



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.9. El Principio del máximo geométrico

Ana Magnolia Marı́n Ramı́rez
Universidad de Cartagena, Colombia.
amarinr@unicartagena.edu.co

Resumen: El principio del máximo es una de las herramientas
mas utilizadas en el estudio de algunas ecuaciones diferenciales
de tipo elı́ptico.

Es importante señalar que el principio del máximo da informa-
ción acerca del comportamiento global de una función sobre un
dominio a partir de la información de carácter cualitativo en la
frontera y sin ningún conocimiento explicito de la función mis-
ma.

El principio del máximo permite, por ejemplo, obtener unicidad
de la solución de algunos problemas con condiciones de tipo Di-
richlet y Neumann.

Debido a la relación que existe entre las ecuaciones diferenciales
parciales y la geometrı́a diferencial, se observa que las superfi-
cies con curvatura media constante, son automáticamente elı́pti-
cas y esto permite generalizar el principio del máximo a opera-

29



dores como el de la curvatura media H para una hipersuperficie
M .

30



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.10. Resultados recientes acerca del concepto de Variación Acotada

Héctor Camilo Chaparro Gutiérrez
Universidad Militar de Nueva Granada, Colombia.

hector.chaparro@militar.edu.co

Resumen: El concepto de variación acotada fue introducido por
Jordan [7] hace aproximadamente dos siglos, en sus estudios so-
bre la convergencia de series de Fourier. Desde entonces, el con-
cepto ha sido generalizado de varias formas. Algunas de esas
generalizaciones fueron motivadas por problemas en áreas ta-
les como cálculo de variaciones, convergencia de series de Fou-
rier, teorı́a geométrica de la medida, y fı́sica matemática (algu-
nas aplicaciones de la variación acotada en la fı́sica matemática
se encuentran en la monografı́a [10]). Se invita al lector intere-
sado a revisar el texto [1] para una excelente introducción a los
temas de variación acotada. Una de estas generalizaciones apa-
reció en 1908, cuando de la Valleé Poussin [6] definió la segunda
variación acotada de una función f en el intervalo [a, b] como

V 2(f ) = V 2(f, [a, b]) = sup∏
n−1∑
i=1

|f (xj+1)− f (xj)

xj+1 − xj
−f (xj)− f (xj−1

xj − x − j − 1
|,

31



donde el supremo se toma sobre las particiones
∏

= {a = x0 <

x1 < x2 . . . xn = b}.

Referencias:

1. J. Appell, J. Banás, and N. Merentes, Bounded variation and
around, De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Appli-
cations, vol. 17, De Gruyter, Berlin, 2014.

2. R. E. Castillo, H. C. Chaparro and E. Trousselot,Characterization
of the RV (ϕ, 2, α)([a, b]) space, Rocky Mountain J. Math. 50
(2020), no. 5, 1617-1625.

3. R. E. Castillo, H. C. Chaparro and E. Trousselot, On fun-
ctions of (ϕ, 2, α)-bounded

4. R. E. Castillo, H. Rafeiro and E. Trousselot, Space of fun-
ctions with some generalization of bounded variation in the
sense of de La Vallée Poussin. J. Funct. Spaces (2015), Art.
ID 605380, 9 pp.

5. R. E. Castillo and E. Trousselot, On functions of (p, α)-bounded
variation. Real Anal. Exchange 34 (2009), no. 1, 49?60.

6. C.J. de la Vallée Poussin, Sur la convergence des formules
d’interpolation entre ordonnées équidistantes. Bull. Cl. Sci.
Acad. R. Belg. Série 4 (1908), 319-410.

7. C. Jordan, Sur la série de fourier, C. R. Acad. Sci. 92 (1881),
no. 5, 228–230.

8. Yu. T. Medvedev, Generalization of a theorem of F. Riesz.
(Russian) Uspehi Matem. Nauk (N.S.) 8, (1953). no. 6(58),
115-118.

9. F. Riesz, Untersuchungen uber systeme integrierbarer funk-

32



tionen. Mathematische Annalen 69 (1910), 449-497.

10. A. I. Vol’pert and S. I. Hudjaev, Analysis in classes of dis-
continuous functions and equations of mathematical phy-
sics. Mechanics: Analysis, 8. Martinus Nijhoff Publishers,
Dordrecht, 1985.

33



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.11. Unicidad de la solución de la Ecuación de Boltzmann

Mario Almanza Caro
Universidad de Sucre, Colombia.

malmanzac@unicartagena.edu.co

Resumen: Por medio del Teorema del punto fijo de Banach pue-
de ser probada la unicidad de la solución de la Ecuación de Bol-
tzmann generalizada en espacios de Sobolev, asi como también
la unicidad de la solución de la Ecuación de Boltzmann renor-
malizada.

34



XII ESCUELA INTERNACIONAL DE
MATEMÁTICAS DEL CARIBE

3.12. Compactness type conditions under which a topological semigroup
is a group

Julio César Hernández Arzusa
Universidad de Cartagena, Colombia.
jhernandeza2@unicartagena.edu.co

Resumen: It is well known that a locally compact pseudocom-
pact topological group is compact ([1]). We extend this result to
a class of canvellative topological semigroups.

Referencias:

1. A. Arhangel’skii, and M. Tkachenko. Topological Groups
and Related Structures, An Introduction to Topological Al-
gebra. Vol. 1. Springer Science and Business Media, (2008

35